高斯-克吕格投影

高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影,由德国数学家高斯提出,后经克吕格扩充并推倒出计算公式,故称为高斯-克吕格投影,简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴,中央经线和赤道交点为坐标原点,纵坐标由坐标原点向北为正,向南为负,规定为X轴,横坐标从中央经线起算,向东为正,向西为负,规定为Y轴。所以,高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS和AUTOCAD坐标系的Y和X。

为了控制变形,本投影采用分带的办法。我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带;1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带,以保证必要的精度。6度分带从格林威治零度经线起,每6度分为一个投影带,全球共分为60个投影带。东半球的30个投影带的中央经线用 L0=6n-3 计算(n为投影带带号),从0到180度,其编号为1-30。西半球也有30个投影带,从-180度回到0度,其编号为31-60,各带的中央经线用L0=6(n-30)-3-180计算。该投影带将地球划分为60个投影带,每带经差为6度,已被许多国家作为地形图的数学基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。3度分带法从东经1度30分算起,每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。但是,在标准比例尺图幅编号中,带号是从西经-180度算起,每6度为1带,自西向东1-60。这样,我们国家的高斯带号在标准图幅编号中,要加30,如20带,表示为J50等。 6度分带投影区的代号与其所对应的经度范围如6度分带图表所示。

由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,使用时只需变一个带号即可。在高斯坐标系中,为了避免横坐标Y有负值,将其起算原点向西移动500公里,即对横坐标Y值按代数法加上500000米。此外,在计算出来的和数前面加上带号,以便识别该点位于何带。例如位于45带之某一点,其横坐标值为Y=-126568.24米,根据上面的规定,改变的(通用的)横坐标值Y=45 373431.76米。用户需注意,软件使用时,记着要去掉前边的带号。

3度分带表
6度分带表
投影区带号
中央经度
经度范围
投影区带号
中央经度
经度范围
1
3
1.5
--
4.5
1
3
0
--
6
2
6
4.5
--
7.5
2
9
6
--
12
3
9
7.5
--
10.5
3
15
12
--
18
4
12
10.5
--
13.5
4
21
18
--
24
5
15
13.5
--
16.5
5
27
24
--
30
6
18
16.5
--
19.5
6
33
30
--
36
7
21
19.5
--
22.5
7
39
36
--
42
8
24
22.5
--
25.5
8
45
42
--
48
9
27
25.5
--
28.5
9
51
48
--
54
10
30
28.5
--
31.5
10
57
54
--
60
11
33
31.5
--
34.5
11
63
60
--
66
12
36
34.5
--
37.5
12
69
66
--
72
13
39
37.5
--
40.5
13
75
72
--
78
14
42
40.5
--
43.5
14
81
78
--
84
15
45
43.5
--
46.5
15
87
84
--
90
16
48
46.5
--
49.5
16
93
90
--
96
17
51
49.5
--
52.5
17
99
96
--
102
18
54
52.5
--
55.5
18
105
102
--
108
19
57
55.5
--
58.5
19
111
108
--
114
20
60
58.5
--
61.5
20
117
114
--
120
21
63
61.5
--
64.5
21
123
120
--
126
22
66
64.5
--
67.5
22
129
126
--
132
23
69
67.5
--
70.5
23
135
132
--
138
24
72
70.5
--
73.5
24
141
138
--
144
25
75
73.5
--
76.5
25
147
144
--
150
26
78
76.5
--
79.5
26
153
150
--
156
27
81
79.5
--
82.5
27
159
156
--
162
28
84
82.5
--
85.5
28
165
162
--
168
29
87
85.5
--
88.5
29
171
168
--
174
30
90
88.5
--
91.5
30
177
174
--
180
31
93
91.5
--
94.5
32
96
94.5
--
97.5
33
99
97.5
--
100.5
34
102
100.5
--
103.5
35
105
103.5
--
106.5
36
108
106.5
--
109.5
37
111
109.5
--
112.5
38
114
112.5
--
115.5
39
117
115.5
--
118.5
40
120
118.5
--
121.5
41
123
121.5
--
124.5
42
126
124.5
--
127.5
43
129
127.5
--
130.5
44
132
130.5
--
133.5
45
135
133.5
--
136.5
46
138
136.5
--
139.5
47
141
139.5
--
142.5
48
144
142.5
--
145.5
49
147
145.5
--
148.5
50
150
148.5
--
151.5
51
153
151.5
--
154.5
52
156
154.5
--
157.5
53
159
157.5
--
160.5
54
162
160.5
--
163.5
55
165
163.5
--
166.5
56
168
166.5
--
169.5
57
171
169.5
--
172.5
58
174
172.5
--
175.5
59
177
175.5
--
178.5
60
180
178.5
--
-178.5

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